การศึกษาข้อมูลเบื้องต้นคืออะไร ???

1. 1. คำนำ สมุดเล่มเล็กเล่มนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชา 241208 นวัตกรรม และเทคโนโลยีสารสนเทศเพื่อการเรียนรู้ โดยมีจุดประสงค์เพื่อให้ผู้ที่ได้ ศึกษาสมุดเล่มเล็กเล่มนี้มีความเข้าใจเกี่ยวกับการวิเคราะห์ข้อมูล การหา ค่ากลางของข้อมูลอย่าง การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ถ่วงน้ำหนัก การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม การหามัธยฐาน และการหา ฐานนิยม มากขึ้น และสิ่งที่ได้เรียนรู้จากสมุดเล่มเล็กเล่มนี้ไปใช้ ประโยชน์ในการเรียน การสอบ นส.นิดาวรรณ เพียสุพรรณ ผู้จัดทำ
2. 2. สารบัญ เรื่อง หน้า การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น 1 การวัดค่ากลางของข้อมูล 4 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 5 การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบไม่แจกแจงความถี่ 5 สมบัติของซิกมาร์ที่ควรทราบ 6 การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก 8 การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบแจกแจงความถี่ 10 สมบัติสำคัญของค่าเฉลี่ยเลขคณิต 12 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม 14 มัธยฐาน 16 การหามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ 16 การมัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว 17 สมบัติของมัธยฐาน 19 ฐานนิยม 20 การหาฐานนิยมของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ 20 ฐานนิยมของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว 21 แบบฝึกหัดเพิ่มเติม 23 เฉลยแบบฝึกหัดเพิ่มเติม 27
3. 3. การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น ก่อนทำการวิเคราะห์ข้อมูลเราต้องทราบ ที่มาของข้อมูลหรือวิธีการเก็บรวบรวมข้อมูล ประเภทของข้อมูลและข้อกำหนดของข้อมูลที่ สำคัญ เพื่อช่วยให้สามารถเลือกวิธีวิเคราะห์ ข้อมูลและนำสารสนเทศ (information) ที่ได้ ตัดสินใจไปวางแผนได้ตรงกับจุดประสงค์ อย่างถูกต้อง 1
4. 4. ที่มาของข้อมูลมาจากวิธีเก็บรวบรวมข้อมูล 3 แหล่งใหญ่ 1.จากข้อมูลที่มีอยู่แล้วในทะเบียนหรือแหล่งที่ทำข้อมูลไว้แล้ว เช่น จาก สำนักงานสถิติแห่งชาติ 2.จากการสำรวจจากประชากรหรือตัวอย่าง เช่น นักเรียนทุกคนใน โรงเรียน 3.จากการทดลองหรือสังเกตผลจากการทดลองเฉพาะทาง เช่นการ ทดลองในห้องปฏิบัติการ ประเภทของข้อมูล 1.ข้อมูลเชิงปริมาณ (quantitative data) คือ ข้อมูลในรูปตัวเลขที่ สามารถนำมาคำนวณหาค่า หรือตีค่าออกมาเป็นความหมายได้ เช่น ความ สูง น้ำหนัก รายได้ เป็นต้น 2.ข้อมูลเชิงคุณภาพ (qualitative data) คือ ข้อมูลที่อาจอยู่ในรูป ตัวเลขหรือไม่ก็ได้ แต่ถ้าเป็นข้อมูลที่อยู่ในรูปตัวเลขก็ไม่สามารถนำมา คำนวณทางสถิติได้ เช่น เพศ, สัญชาติ, สถานภาพ, อาชีพ, การศึกษา เป็น ต้น 2
5. 5. วัตถุประสงค์ในการวิเคราะห์ข้อมูลจะทำให้ทราบว่า -จะต้องวิเคราะห์เพื่อทราบภาพโดยรวม หรืลักษณะกว้างๆชองข้อมูลโดย ใช้สถิติเชิงพรรณนา (descriptive statistics) หรือ -จะต้องศึกษาความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูลโดยใช้สถิติเชิง อนุมาน (inferential statistics) การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้นเป็นการวิเคราะห์ข้อมูลเพื่อทราบ ลักษณะโดยรวมของข้อมูลเกี่ยวกับเรื่องนั้นๆ ส่วนใหญ่นิยมใช้การแจกแจง ความถี่ (Frequency distribution) ของข้อมูล ค่ากลาง (central value) ของ ข้อมูล และการกระจาย (dispersion) ของข้อมูล ซึ่งเป็นวิธีหรือเครื่องมือที่ สำคัญในการวิเคราะห์ข้อมูลทุกระดับ ซึ่งในที่นี้จะกล่าวถึง การวัดค่ากลาง ของข้อมูล 3
6. 6. การวัดค่ากลางของข้อมูล (measures of central value) การหาค่ากลางมาเป็นตัวแทนของข้อมูลทั้งหมดจะทำให้สะดวกในการ จดจำข้อสรุปเรื่องราวที่เกี่ยงกับข้อมูลนั้นๆ ค่ากลางของข้อมูลที่นิยมใช้กันมีอยู่ 3 ชนิด คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (arithmetic mean) มัธยฐาน (median) และฐานนิยม (mode) การคำนวณหาค่ากลางทั้ง 3 ชนิดโดยทั่ว ๆ ไปแบ่งออกเป็น 2 กรณี ใหญ่ๆ ได้แก่ -การหาค่ากลางของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ (ungrouped data) ซึ่ง ค่ากลางที่ได้จะเป็นค่ากลางที่ถูกต้องแน่นอนของข้อมูลชุดนั้น เนื่องจากนำ ข้อมูลจริงมาใช้ในการคำนวณ -การหาค่ากลางของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว (grouped data) ซึ่งค่า กลางที่ได้จะเป็นค่ากลางโดยประมาณของข้อมูลชุดนั้น เนื่องจากนำข้อมูลที่ ได้จากการประมาณมาใช้ในการคำนวณ 4
7. 7. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (arithmetic mean) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเหมาะสมที่จะนำมาใช้เป็นค่ากลางของข้อมูล เมื่อข้อมูล นั้นๆเป็นข้อมูลเชิงปริมาณ และไม่มีค่าใดค่าหนึ่งหรือหลายๆค่าที่สูงหรือต่ำกว่า ค่าอื่นๆมาก เพราะหากมีข้อมูลที่มีค่าสูงหรือต่ำผิดปกติ จะได้ค่ากลางที่สูงหรือต่ำ ผิดปกติ ซึ่งจะเป็นค่ากลางที่ไม่ดีของข้อมูลชุดนั้น (อาจใช้ค่ากลางอื่น เช่น มัธยฐาน ฐานนิยม) การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ หาได้โดยตรงจากข้อมูลจริง โดยการหารผลรวมของข้อมูลทั้งหมด ด้วยจำนวนข้อมูล โดย ค่าเฉลี่ย n = จำนวนของข้อมูล = ผลรวมของข้อมูล 5
8. 8. สมบัติของ ที่ควรทราบ ถ้า c เป็นค่าคงตัวใดๆ 6
9. 9. Example 1.มีนักเรียนในชนบทแห่งหนึ่ง หารายได้ในช่วงปิดเทอม จำนวนทั้งหมด 10 คน มีรายได้ต่อวันดังนี้ 85,54,75,50,60,65,90,95,66,70 จงหาว่ารายได้เฉลี่ยของเด็ก ทั้ง 10 คนต่อวัน วิธีทำ จาก ตอบ รายได้เฉลี่ยของเด็กทั้ง 10 คนต่อวันคือ วันล่ะ 71 บาท 7
10. 10. การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงนํ้าหนัก (weighted arithmetic mean) ใช้ในกรณีที่ข้อมูลแต่ละค่ามีความสำคัญไม่เท่ากัน เช่น การหาค่าเฉลี่ย เลขคณิตของคะแนนสอบ 4 วิชา ที่แต่ละวิชาในแต่ละสัปดาห์ใช้เวลาเรียนไม่ เท่ากัน ซึ่งหากใช้วิธีการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่ไม่ถ่วงน้ำหนักอาจทำให้ค่าเฉลี่ยที่ ได้คาดเคลื่อนไปจากที่ควรจะเป็นจริง ซึ่งอาจจะมากกว่าหรือน้อยกว่าที่ควรจะ เป็นจริงก็ได้ ซึ่งขึ้นอยู่กับน้ำหนักของข้อมูลแต่ล่ะค่าที่นำมาใช้เป็นสำคัญ โดย = ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก = ผลคูณของน้ำหนักและข้อมูล = ผลรวมของน้ำหนัก 8
11. 11. Example 1.ในการทดสอบทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนคนหนึ่งซึ่งมี คะแนนการทดสอบและความสำคัญของคะแนนทั้งหมดรวม 5 ด้าน จาก คะแนน เต็ม 100 คะแนน ดังข้อมูลในตาราง จงหาคะแนนเฉลี่ยของการทดสอบทักษะ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนคนนี้ ด้านที่ ทักษะกระบวนการ คะแนนที่ 1 2 3 4 5 วิธีทำ สอบได้ ความสำคัญ ของคะแนน การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร สื่อความหมาย การนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์ ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ 54 65 70 55 75 30 20 15 20 15 รวม 100 ตอบ คะแนนเฉลี่ยของการทดสอบทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของ นักเรียนคนนี้ เป็น 61.95 คะแนน 9
12. 12. การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ ใช้ในกรณีที่มีข้อมูลจำนวนมาก หรือไม่มีข้อมูลดิบของแต่ล่ะหน่วยข้อมูล หรือมีข้อมูลที่ถูกเก็บรวบรวมไว้แล้ว เช่น ข้อมูลที่รายงานจากทะเบียน ต่างๆในลักษณะที่ได้แจกแจงความถี่แล้ว หาได้จาก โดย 10
13. 13. Example 1.มีข้อมูลชุดหนึ่งเป็นคะแนนวิชาคณิตศาสตร์ วิธีทำ คะแนน 10-19 20-29 30-39 จำนวน (คน) 10 5 2 คะแนน 10-19 20-29 30-39 จำนวน (คน) (fi) 10 5 2 14.5 24.5 34.5 145 122.5 69 = 336.5 N = 17 ได้ ตอบ คะแนนเฉลี่ยของนักเรียนชุดนี้คือ 19.79 คะแนน 11
14. 14. สมบัติสำคัญของค่าเฉลี่ยเลขคณิต 12
15. 15. Example 1.มีข้อมูลชุดหนึ่งคือ 30 27 32 19 ให้หาค่า a ที่ทำให้ วิธีที่1 แบบตรง วิธีที่2 แบบใช้สมบัติ 13
16. 16. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม 14
17. 17. Example 1.ข้อมูลชุดหนึ่งเป็นข้อมูลคะแนนสอบเฉลี่ยของแต่ละชั้น จงหาค่าเฉลี่ยเลข คณิตรวมของทุกชั้น ระดับชั้น ม.1 ม.2 ม.3 ม.4 ม.5 ม.6 จำนวน(n) 50 40 45 50 60 50 คะแนนเฉลี่ย 65 70 60 75 50 70 วิธีทำ ระดับชั้น ม.1 ม.2 ม.3 ม.4 ม.5 ม.6 จำนวน(n) 50 40 45 50 60 50 คะแนนเฉลี่ย 65 70 60 75 50 70 3250 2800 2700 3750 3000 3500 15
18. 18. มัธยฐาน (median : med) ค่ามัธยฐาน คือ ค่าที่อยู่ตรงกลางเมื่อนำข้อมูลมาเรียงลำดับ จากน้อย ไป มาก หรือ จากมาก ไปน้อย เป็นค่าที่แบ่งข้อมูลที่เรียงลำดับแล้วออกเป็น 2 ส่วน โดยมีข้อมูลจำนวนที่มากกว่าและน้อยกว่าค่ามัธยฐานร้อยละ 50 :ซึ่ง ค่ามัธยฐานอาจเป็นค่าใดค่าหนึ่งของข้อมูลหรือเป็นค่าจากการสังเกต เป็น ค่าที่คำนวณขึ้นมาใหม่ไม่ตรงกับค่าสังเกตข้อมูลชุดนั้นๆ จุดเด่นของมัธยฐาน คือ เหมาะที่จะนำมาใช้เป็นค่ากลางของข้อมูล เชิงปริมาณเมื่อข้อมูลนั้นๆมีค่าใดค่าหนึ่งหรือหลายๆค่า ซึ่งสูงหรือต่ำกว่าค่า อื่นๆมาก การหามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ หากตำแหน่ง med ไม่ใช่จำนวนเต็ม เช่น ตำแหน่ง med คือ 3.5 เมื่อหาค่า med ให้ใช้ตำแหน่งที่อยู่ก่อน med + ตำแหน่งที่อยู่หลัง med แล้วหารด้วย 2 Example : 2 4 5 6 7 10 ตำแหน่ง med คือ (6+1) /2 = 3.5 ค่า med = (5+6) /2 = 5.5 16
19. 19. การมัธยฐานของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว 17
20. 20. Example : จงหามัธยฐานของปริมาณข้าวที่บริษัทแห่งหนึ่งส่งออกไปขายยัง ต่างประเทศตลอดระยะเวลา 22 ปี ซึ่งมีการแจกแจงความถี่ดังตาราง ปริมาณข้าวส่งออก (แสนตัน) ความถี่ ความถี่สะสม 0.80-0.99 1 1 1.00-1.19 3 4 1.20-1.39 6 10 1.40-1.59 9 19 1.60-1.79 0 19 1.80-1.99 1 20 2.00-2.19 2 22 18
21. 21. สมบัติของมัธยฐาน สมบัติที่สำคัญข้อหนึ่งของมัธยฐานคือ ผลรวมขของค่าสัมบูรณ์ ของผลต่างระหว่างข้อมูลแต่ละค่ากับมัธยฐานของข้อมูลชุดนั้นจะมีค่า น้อยที่สุด ถ้าแทน m ด้วยจำนวนอื่น จะได้ผลรวมมากกว่าหรือเท่ากับค่านี้เสมอ Example : ถ้ากำหนดข้อมูล 2,3,4,6,8,13 ข้อมูลชุดนี้มีมัธยฐาน เท่ากับ 5 แต่ถ้าเปลี่ยน 5 เป็นจำนวนอื่นที่ไม่ใช่มัธยฐาน เช่น 6,7 จะได้ผลรวมเป็น 18,20 ตามลำดับ คือถ้าแทน m ด้วยจำนวนอื่น จะได้ผลรวมมากกว่าหรือ เท่ากับที่ใช้ m เป็นมัธฐาน 19
22. 22. ฐานนิยม คือ ค่าของข้อมูลที่มีความถี่สูงสุด ใช้เป็นค่ากลางของข้อมูล อีกชนิดหนึ่ง ส่วนมากฐานนิยมจะใช้กับข้อมูลเชิงคุณภาพมากกว่าข้อมูลเชิง ปริมาณ ฐานนิยมเหมาะที่จะนำมาใช้เป็นค่ากลางของข้อมูลเมื่อข้อมูลนั้นๆ เป็นค่ามาตรฐาน เช่น ขนาดรองเท้า ขนาดยางรถยนต์ เป็นต้น หรือข้อมูลที่ แจกแจงความถี่แล้วตามกลุ่มหรือช่วงต่างๆโดยเฉพาะเมื่อข้อมูลมีค่าสูงหรือ ต่ำผิดปกติรวมอยู่ด้วย การหาฐานนิยมของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ ฐานนิยมชนิดนี้หาได้จากการดูว่าข้อมูลค่าใดจากข้อมูลที่มีอยู่ ทั้งหมดมีความถี่สูงสุดหรือปรากฏบ่อยครั้งที่สุด ข้อมูลนั้นจะเป็นฐาน นิยมของข้อมูลชุดนั้น Example : จงหาฐานนิยมของอายุนักเรียนที่มาเข้าค่ายคณิตศาสตร์ จำนวน 15 คน ดังนี้ 5, 8, 7, 6, 7, 8, 11, 10, 11, 8, 6, 8, 7 และ 8 ปี วิธทำ ฐานนิยมของอายุนักเรียนที่มาเข้าค่ายคณิตศาสตร์ทั้ง 15 คน คือ 8 ปี เพราะนักเรียนที่มาเข้าค่ายคณิตศาสตร์มีอายุ 8 ปี มากที่สุด คือ 5 คน ข้อมูลบางชุดอาจจะไม่มีฐานนิยมเลยก็ได้ เพราะข้อมูลแต่ล่ะค่ามี ความถี่เท่ากัน หรืออาจจะมีฐานนิยมมากกว่าหนึ่งค่าก็ได้ Example : 13, 14, 13, 15, 14, 16 จะมีฐานนิยมสองค่าคือ 13 และ 14 ในกรณีที่ข้อมูลชุดใดมีฐานนิยมมากกว่า 2 ค่า อาจจะถือได้ว่าข้อมูล ชุดนั้นไม่มีฐานนิยม ฐานนิยม (mode : mod) 20
23. 23. ฐานนิยมของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว ถ้าเขียนเส้นโค้งของความถี่ของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว ฐาน นิยมคือ ค่าของ x ที่อยู่ตรงกับจุดสูงสุดบนเส้นโค้งของความถี่ดังรูป การหาค่าฐานนิยม 21
24. 24. Example 1.จงหาฐานนิยมของค่าอาหารของข้อมูลชุดนี้ วิธีทำ ค่าอาหาร (บาท) จำนวน (คน) 0-49 4 50-99 7 100-149 15 150-199 10 200-249 3 250-299 1 22
25. 25. แบบฝึกหัดเพิ่มเติม 1.ตารางแสดงน้ำหนักของนักเรียน 50 คน เป็นดังนี้ นํ้าหนัก (กก.) 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 จำนวน (คน) 4 5 13 17 6 5 ข้อสรุปในข้อใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง (O-NET ปี 49) 1.นักเรียนกลุ่มนี้ส่วนใหญ่มีน้ำหนัก 60-69 กิโลกรัม 2.นักเรียนที่มีน้ำหนักต่ำกว่า 50 กิโลกรัม มี 9 คน 3.นักเรียนที่มีนำหนักในช่วง 50-59 กิโลกรัม มี 26% 4.นักเรียนที่มีน้ำหนักมากกว่า 80 กิโลกรัม มี 10% 2.กำหนดให้ตารางแจกแจงความถี่สะสมของคะแนนของนักเรียนห้องหนึ่งเป็นดังนี้ ช่วงคะแนน 30-39 40-49 50-59 60-69 ความถี่สะสม 1 11 18 20 ข้อสรุปในข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง (O-NET ปี 50) 1.นักเรียนที่ได้คะแนน 40-49 มีจำนวน 22% 2.นักเรียนส่วนใหญ่ได้คะแนน 60-69 คะแนน 3.นักเรียนที่ได้คะแนนมากกว่า 53 คะแนน มีจำนวนน้อยกว่านักเรียนที่ได้ คะแนน 40-49 คะแนน 4.นักเรียนที่ได้คะแนนน้อยกว่า 47 คะแนน มีจำนวนมากกว่านักเรียนที่ได้ คะแนนมากกว่า 50 คะแนน 23
26. 26. 3.อายุเฉลี่ยของคนกลุ่มหนึ่งเท่ากับ 31 ปี ถ้าอายุเฉลี่ยของผู้หญิงในกลุ่มนี้เท่ากับ 35 ปี และอายุเฉลี่ยของผู้ชายในกลุ่มนี้เท่ากับ 25 ปี แล้วอัตราส่วนระหว่างจำนวนผู้หญิงต่อ จำนวนผู้ชายในกลุ่มนี้เท่ากับข้อใดต่อนี้ (O-NET ปี 50) 1. 2:3 2. 2:5 3. 3:2 4. 3:5 4.ผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนายคณิต ในชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เป็นดังนี้ รหัสวิชา ค41101 ค42102 ค41102 ค41202 จำนวนหน่วยกิจ 1 1.5 1 1.5 เกรด 2.5 3 3.5 2 เกรดเฉลี่ยของวิชาคณิตศาสตร์ของนายคณิตในชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เท่ากับข้อใด ต่อไปนี้ 1. 2.60 2. 2.65 3. 2.70 4. 2.75 5.ในการทดสอบความถนัดของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง มีตารางแจกแจงความถี่ของผลการ สอบดังนี้ ช่วงคะแนน 0-4 5-9 10-14 15-19 ความถี่ (คน) 4 5 X 7 ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบเท่ากับ 11 แล้วนักเรียนที่สอบได้คะแนนในช่วง 5-14คะแนน มีจำนวนคิดเป็นร้อยละของนักเรียนกลุ่มนี้เท่ากับข้อใด (O-NET ปี 51) 1. 46.67% 2. 56.67% 3. 63.33% 4. 73.33% 24
27. 27. 6.จากตารางค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนเท่ากับ 94.5 อันตรภาคชั้นที่มีความถี่สะสม P มีความถี่เท่ากับข้อใด (สมาคมฯ ปี 41) คะแนน 100-104 95-99 90-94 85-89 80-84 75-79 ความถี่สะสม 20 35 45 53 P 60 1. 4 2. 24 3. 53 4. 57 7.ตาราแสดงความถี่สะสมของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่งเป็น ดังนี้ จากตารางที่กำหนดให้ ข้อใดถูกต้อง (สมาคมฯ ปี 41) คะแนน 50-59 40-49 30-39 20-29 10-19 ความถี่สะสม 5 23 37 47 50 1.ฐานนิยม<ค่าเฉลี่ยเลขคณิต<มัธยฐาน 2.มัธยฐาน<ค่าเฉลี่ยเลขคณิต<ฐานนิยม 3.ค่าเฉลี่ยเลขคณิต<มัธยฐาน<ฐานนิยม 4.ฐานนิยม<มัธยฐาน<ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 8.กำหนดให้ X1 , X2 , . . . , X10 มีค่าเป็น 5 ,6 ,a ,7 ,10 ,15 ,5 , 10 ,10 ,9 ตามลำดับ โดย ที่ a < 15 ถ้าพิสัยของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 12 แล้ว a + b + c มีค่าเท่าใด (Ent.. คณิต 1 ปี 2544) 1. 17 2. 18 3. 19 4. 20 25
28. 28. 9.กำหนดแผนภาพ ต้น-ใบ ของข้อมูลชุดหนึ่งดังนี้ สำหรับข้อมูลชุดนี้ข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง (O-NET ปี 51) 1.มัธยฐาน<ฐานนิยม<ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 2.มัธยฐาน<ค่าเฉลี่ยเลขคณิต<ฐานนิยม 3.ค่าเฉลี่ยเลขคณิต<ฐานนิยม<มัธยฐาน 4.ค่าเฉลี่ยเลขคณิต<มัธยฐาน<ฐานนิยม 10. การบ้าน สอบย่อย ตารางข้างบนนี้ เป็นเกณฑ์การคิดคะแนนที่ผู้สอนกำหนดไว้และผลการเรียนของ นักเรียนคนหนึ่ง ถ้านักเรียนคนนี้ได้คะแนนตลอดภาคเป็น 79% และคะแนนการสอบ ปลายภาคของเขาเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ (Ent. คณิต1 ปี41) 1. 57.2 2. 74.7 3. 77.0 4.83.0 ปลายภาค ครั้งที่1 ครั้งที่2 20% 20% 30% 30% 92 84 63 X เกณฑ์การคิดคะแนน คะแนนที่ได้(จากคะแนนเต็ม 100) 26
29. 29. เฉลยแบบฝึกหัด 1.ตอบ ข้อ 4. นักเรียนที่มีน้ำหนักมากกว่า 80 กิโลกรัม มี 10% ซึ่งผิดเพราะนักเรียนที่มีน้ำหนักมากกว่า 80 กิโลกรัม มี 10% ซึ่งหมายความว่าไม่ รวมนักเรียนที่หนัก 80 กิโลกรัม แต่เมื่อพิจารณาสิ่งที่โจทย์กำหนดให้จะพบว่าอาจจะ รวมหรือไม่รวมนักเรียนที่หนัก 80 กิโลกรัมมี 10% ดังนั้นข้อ 4 จึงไม่ถูกต้อง 2.ตอบ ข้อ 3. นักเรียนที่ได้คะแนนมากกว่า 53 คะแนน มีจำนวนน้อยกว่านักเรียนที่ได้ คะแนน 40-49 คะแนน เพราะ ช่วงคะแนน 30-39 40-49 50-59 60-69 ความถี่สะสม 1 11 18 20 ความถี่ 1 10 7 2 จากตารางจะเห็นว่านักเรียนที่ได้คะแนนตั้งแต่ 50 คะแนนขึ้นไปมี 9 คน ซึ่งนักเรียนที่ ได้คะแนนมากกว่า 53 คะแนน อาจจะน้อยกว่าหรือเท่ากับ 9 คน ซึ่งน้อยกว่านักเรียน ที่ได้คะแนนในช่วง 40-49 คะแนน มี 10 คน ดังนั้นข้อ 3 ถูก 27
30. 30. 28 3.ตอบ ข้อ 3. 3 : 2 4.ตอบ ข้อ 3. 2.70 รหัสวิชา ค41101 ค42102 ค41102 ค41202 จำนวนหน่วยกิจ 1 1.5 1 1.5 เกรด 2.5 3 3.5 2 wixi 2.5 4.5 3.5 3
31. 31. ช่วงคะแนน 0-4 5-9 10-14 15-19 ความถี่ (คน) 4 5 X 7 xi 2 7 12 17 fixi 8 35 12X 119 29 5.ตอบ ข้อ 3. 63.33% 6.ตอบ ข้อ 1. 4 คะแนน 100-104 95-99 90-94 85-89 80-84 75-79 ความถี่สะสม 20 35 45 53 P 60 fi 20 15 10 8 P-53 60-P xi 102 97 92 87 82 77 fixi 2040 1455 920 696 82P-4346 4620-77P
32. 32. 7.ตอบ ข้อ 4. ฐานนิยม<มัธยฐาน<ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คะแนน 50-59 40-49 30-39 20-29 10-19 ความถี่สะสม 5 23 37 47 50 เรียงช่วงคะแนนใหม่ 10-19 20-29 30-39 40-49 50-59 ความถี่ 5 18 14 10 3 xi 14.5 24.5 34.5 44.5 54.5 fixi 72.5 441 483 445 163.5 30
33. 33. ดังนั้น ฐานนิยม<มัธยฐาน<ค่าเฉลี่ย เลขคณิต 31 8.ตอบ ข้อ 3. 19 จากสมบัติค่าเฉลี่ยเลขคณิต จะได้ว่า จากสมบัติมัธยฐาน จะได้ว่า ดังนั้น c = มัธยฐาน เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก 3, 5, 5, 6, 7, 9, 10, 10, 10, 15 ตำแหน่ง med คือ (10+1)/2 = 5.5 ดังนั้น med มีค่าเท่ากับ (7+9)/2 = 8 ดังนั้น a + b + c = 3 + 8 + 8 = 19
34. 34. 9.ตอบ ข้อ 4. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต<มัธยฐาน<ฐานนิยม เพราะว่าเมื่อเรียงข้อมูลจาก แผนภาพต้น-ใบ จะได้เป็น 3, 5, 7, 13, 14, 16, 20, 21, 22, 22, 30, 31 จะได้ ฐานนิยม = 22 และ มัธยฐาน ตำแน่งมัธยฐาน คือ (12+1)/2 = 6.5 มัธยฐาน มีค่าเท่ากับ (16+20)/2 = 18 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = (3+5+7+13+14+16+20+21+22+22+30+31)/12 = 17 10.ตอบ ข้อ 4. 83.0 จากที่โจทย์กำหนดให้ คือ เด็กนักเรียนคนนี้มีคะแนนเฉลี่ยตลอดภาคเป็น 79% คะแนนการบ้านที่เด็กได้เมื่อคิด 20% คือ (20/100) x 92 = 18.4 คะแนนสอบย่อยครั้งที่ 1 ที่เด็กได้เมื่อคิด 20% คือ (20/100) x 84 = 16.8 คะแนนสอบย่อยครั้งที่ 2 ที่เด็กได้เมื่อคิด 30% คือ (30/100) x 63 = 18.9 32 การบ้าน สอบย่อย ปลายภาค ครั้งที่1 ครั้งที่2 20% 20% 30% 30% 92 84 63 X เกณฑ์การคิดคะแนน คะแนนที่ได้(จากคะแนนเต็ม 100)
35. 35. เอกสารอ้างอิง ลิขิต พรหมพลเมือง. เอกสารประกอบการเรียนการสอน สถิติ. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ. การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น. พิมพ์ครั้งที่ 6. กรุงเทพฯ : สกสค.ลาดพร้าว 33